Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Đề bài: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

Trả lời

Hướng dẫn giải: 

Gọi số cần tìm có dạng $N=\overline{abcd}.$  Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 3 và 5.

Vì vậy d có 1 cách chọn là bằng 5, và (a+b+c+d) chia hết cho 3.

Do vai trò của các chữ số a, b, c là như nhau, mỗi số a, b và c có 9 cách chọn nên ta xét các trường hợp sau

TH1: Nếu $a+b+d$  chia hết cho 3, khi đó c chia hết cho 3$\Rightarrow c\in \text{{}3;6;9\}\Rightarrow$ c có 3 cách chọn.

TH2: Nếu $a+b+d$  chia cho 3 dư 1, khi đó c chia 3 dư 2$\Rightarrow c\in \text{{2};5;8\}\Rightarrow$  c có 3 cách chọn.

TH3: Nếu $a+b+d$  chia cho 3 dư 2, khi đó c chia 3 dư 1 $\Rightarrow c\in \text{{1};4;7\}\Rightarrow$ c có 3 cách chọn.

Vậy trong mọi trường hợp thì c đều có 3 cách chọn nên ta có tất cả $\mathrm{9.9.3.1}=243$  số thỏa mãn.