Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số là chẵn

Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số là chẵn?

Trả lời

Gọi chữ số cần tìm là $\overline{abc}$  (a ≠ 0)

Tổng các chữ số là chẵn khi cả 3 số đều chẵn hoặc 1 số chẵn và 2 số lẻ

TH1: cả 3 số đều chẵn.

Ta thấy a có 4 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn 

Suy ra có 4.4.3 = 48 (cách)

TH2: 2 số lẻ và 1 số chẵn.

• Nếu a chẵn thì a có 4 cách chọn, b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn 

Suy ra có 4.5.4 = 80 (cách)

• Nếu a lẻ thì a có 5 cách, b và c lần lượt có (4 . 5 + 5 . 4) cách 

Suy ra có 5(4 . 5 + 5 . 4) = 200 (cách).

Tổng cộng có: 48 + 80 + 200 = 328 số thỏa mãn.