Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được xếp theo

Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước chữ số 5.

Trả lời

Gỉa sử số cần tìm có 10 chữ số khác nhau tương ứng với 10 vị trí.

Vì chữ số 0 không đứng vị trí đầu tiên nên có 9 cách xếp vị trí cho chữ số 0 .

Có $A_9^3$ cách xếp các chữ số 7; 8 ;9 vào 9 vị trí còn lại .

Vì chữ số 6 đứng trước chữ số 5 nên có 5 cách xếp vị trí cho chữ số 6 và 1 cách xếp cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 theo thứ tự tăng dần. Theo quy tắc nhân $\mathrm{9.5.}{A}_9^3=22680$ số thoả mãn.