Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 sao

Câu 4: Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

Trả lời

Gọi số cần lập có dạng:

$\mathbb{N}=\overline{abcd}(1\le a,b,c,d\le 9).$

Ta có: ℕ ⁝ 15

⇒ ℕ ⁝ 3 và ℕ ⁝ 5

+ ℕ ⁝ 5 ⇒ d = 5

+ ℕ ⁝ 3 ⇒ (a + b + c + 5) ⁝ 3

Chọn a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn thì:

+ Nếu a + b + c + 5 chia hết cho 3 thì

c ∈ {3; 6; 9}⇒ c có 3 cách chọn

+ Nếu a + b + c + 5 chia hết cho 3 dư 1 thì:

c ∈ {2; 5; 8}⇒  c có 3 cách chọn

+ Nếu a + b + c + 5 chia hết cho 3 dư 2 thì:

c ∈ {1; 4; 7}⇒  c có 3 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có:

9. 9. 3 = 243 (số)

Đáp số: 243 số