Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in (-3;3)$ sao cho đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$ có hai tiệm cận ngang.

Chọn A
Hàm số  $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$ có hai tiệm cận ngang khi tồn tại hai giới hạn hữu hạn sau:
$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}=a,\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}=b(b\ne a)$
$\Rightarrow 1+m{x}^2>0,\forall x\in ℝ\iff m\ge 0$
Với $m=0\Rightarrow y=x+1$. Đồ thị hàm số là một đường thẳng, không thỏa mãn điều kiện.
Với $m=1\Rightarrow y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$. Đồ thị hàm số có hai tiệm cân ngang $y=1;y=-1$.
Với $m=2\Rightarrow y=\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}$. Đồ thị hàm số có hai tiệm cân ngang $y=\frac{1}{\sqrt{2}};y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$.