Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=f\left(x^2+m\right)$ có 3 điểm cực trị?

Ta có: $y^{\text{'}}=2x.f^{\text{'}}\left(x^2+m\right)$, $y^{\text{'}}=0$$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ f^{\text{'}}\left(x^2+m\right)=0\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2+m=0\\ x^2+m=1\left(\text{béi ch½n}\right)\\ x^2+m=3\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0(*)\\ x^2=-m\left(1\right)\\ x^2=3-m\left(2\right)\end{array}\right.$.
Hàm số $y=f\left(x^2+m\right)$ có 3 điểm cực trị $\iff y^{\text{'}}=0$ có 3 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Vì $3-m>-m$ nên nếu (1) có 2 nghiệm phân biệt thì (2) cũng có 2 nghiệm phân biệt, khi đó  $y^{\text{'}}=0$ có 5 nghiệm phân biệt: không thỏa mãn.
Vậy (1)  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép $x_1=x_2=0$, đồng thời phương trình (2)  có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\iff \left\{\begin{array}{l}-m\le 0\\ 3-m>0\end{array}\right.\iff 0\le m<3$.
Vậy m có 3 giá trị nguyên: 0;1;2.
Chọn đáp án A.