Chứng tỏ rằng  là phân số tối giản (n là số tự nhiên)

Bài 14 trang 32 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Chứng tỏ rằng  là phân số tối giản (n là số tự nhiên).

Trả lời

Gọi d = ƯCLN(14n + 3; 21n + 4).

Khi đó 14n + 3 và 21n + 4 chia hết cho d.

Suy ra 3 . (14n + 3) và 2 . (21n + 4) chia hết cho d.

Do đó 3 . (14n + 3) – 2 . (21n + 4) chia hết cho d.

Hay 3 . 14n + 3 . 3 – 2 . 21n – 2 . 4 chia hết cho d.

Từ đó suy ra 42n + 9 – 42n – 8 = 1 chia hết cho d.

Khi đó ta có d = 1.

Vậy ƯCLN(14n + 3; 21n + 4) = 1 hay $\frac{14n+3}{21n+4}$ là phân số tối giản (n là số tự nhiên).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Xác suất thực nghiệm trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản

Bài ôn tập cuối chương 4

Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên

Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương

Bài 3: Phép cộng. Phép trừ phân số

Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số