Chứng tỏ rằng là phân số tối giản (n là số tự nhiên)
Bài 14 trang 32 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Chứng tỏ rằng là phân số tối giản (n là số tự nhiên).
Gọi d = ƯCLN(14n + 3; 21n + 4).
Khi đó 14n + 3 và 21n + 4 chia hết cho d.
Suy ra 3 . (14n + 3) và 2 . (21n + 4) chia hết cho d.
Do đó 3 . (14n + 3) – 2 . (21n + 4) chia hết cho d.
Hay 3 . 14n + 3 . 3 – 2 . 21n – 2 . 4 chia hết cho d.
Từ đó suy ra 42n + 9 – 42n – 8 = 1 chia hết cho d.
Khi đó ta có d = 1.
Vậy ƯCLN(14n + 3; 21n + 4) = 1 hay là phân số tối giản (n là số tự nhiên).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 4: Xác suất thực nghiệm trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản
Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên
Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương