Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

Câu 23: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

(x + y + z)2 + (x − y)2 + (x − z)2 + (y − z)2 − 3(x2 + y2 + z2)

Trả lời

(x + y + z)2 + (x − y)2 + (x − z)2 + (y − z)2 − 3(x2 + y2 + z2)

= x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx + x2 − 2xy + y2 + x2 − 2xz + z2 + y2 + y2 − 2yz + z2 − 3(x2 + y2 + z2)

= 3(x2 + y2 + z2) − 3(x2 + y2 + z2) = 0

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.