Chứng minh x^­2 – x + 1 > 0 với mọi x

Câu 6: Chứng minh x_­² – x + 1 > 0 với mọi x.

Trả lời

$x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}$

$={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}$

Với mọi giá trị của x ta có:

${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2\ge 0\Rightarrow {\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$ (đpcm)

Vậy x_­² – x + 1 > 0 với mọi x.