Chứng minh với mọi x thuộc N, x^2 + 1 không chia hết cho 3

Đề bài: Chứng minh với mọi x thuộc N, x^2 + 1,  không chia hết cho 3.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Giả sử $x^2+1$ chia hết cho 3

$$\begin{gathered} \Rightarrow x^2+1\in B_{\left(3\right)} \\ \Rightarrow x^2+1\in \left\{\pm \mathrm{3,}\pm \mathrm{6,}\pm \mathrm{9,}\pm \mathrm{12,}\pm \mathrm{15,....}\right\} \\ \Rightarrow x^2\in \left\{\mathrm{2,}-\mathrm{4,5,}-\mathrm{7,8,}-\mathrm{10,....}\right\} \end{gathered}$$

Mà $x\in N$

$$\begin{gathered} \Rightarrow x^2\in \left\{\mathrm{2,5,8,11,14,...}\right\} \\ \Rightarrow x\in \left\{\sqrt{2},\sqrt{5},\sqrt{8}\mathrm{,...}\right\} \end{gathered}$$

Mà $x\in N$

$\Rightarrow x\in \left\{\varnothing \right\}$

Vậy không tồn tại x để $x^2+1$  chia hết cho 3 hay $x^2+1$  không chia hết cho 3 với mọi $x\in N$.