Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
Đề bài: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.
Hướng dẫn giải:
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là x; x + 1; x + 2; x + 3.
Ta có tích 4 số đó là x(x + 1)(x + 2)(x + 3).
• Vì x(x + 1) là tích 2 số liên tiếp nên chia hết cho 2;
• Vì x(x+1)(x+2) là tích 3 số liên tiếp nên chia hết cho 3;
• Vì x(x+1)(x+2)(x+3) là tích 4 số liên tiếp nên chia hết cho 4.
Mà 2 . 3 . 4 = 24 ⇒ x(x + 1)(x + 2)(x + 3) là bội của 24
Hay x(x + 1)(x + 2)(x + 3) chia hết cho 24.