Chứng minh rằng: x^5 – x + 2 không là số chính phương với mọi x thuộc Z

Câu 23: Chứng minh rằng: x⁵ – x + 2 không là số chính phương với mọi x thuộc Z.

Trả lời

Ta có: x⁵ – x = x (x⁴ – 1)

                    = x (x – 1) (x + 1) (x² + 1) ⋮ 3

Mà x (x – 1) (x + 1) (x² + 1) ⋮ 3 nên x⁵ – x + 2 chia 3 dư 2

⇒ x⁵ – x + 2 phải là số chính phương (đpcm).