Chứng minh rằng với mọi số thực b, c, ta có: (b + c)^2 ≤ 2(b^2 + c^2)

Câu 18: Chứng minh rằng với mọi số thực b, c, ta có: (b + c)² ≤ 2(b² + c²).

Trả lời

Ta có (b + c)2 ≤ 2(b2 + c2).

⇔ b2 + 2bc + c2 ≤ 2b2 + 2c2.

⇔ b2 – 2bc + c2 ≥ 0.

⇔ (b – c)2 ≥ 0, luôn đúng với mọi b, c ∈ ℝ.

Dấu “=” xảy ra ⇔ b = c.

Vậy ta có điều phải chứng minh.