Chứng minh rằng với mọi góc alpha ta đều có cos^2a + sin^2a = 1

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi góc α $\left(0°\le \alpha \le 180°\right)$ ta đều có cos²a + sin²a = 1.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1)

Với mọi α $\left(0°\le \alpha \le 180°\right)$ ta đều có điểm M(x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn sao cho $\widehat{MOx}=\alpha$ 

Khi đó ta có: sin α = y₀ ; cos α = x₀

Áp dụng định lý Py–ta–go ta có: x₀² + y₀² = OM² = 1 hay cos²a + sin²a = 1.