Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin^2.α + cos^2.α = 1

Câu 18: Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin²α + cos²α = 1.

Trả lời

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có điểm M(x0; y0) thuộc nửa đường tròn sao cho $\widehat{MOx}=\alpha$.

Khi đó ta có: sinα = y0 và cosα = x0.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên $x_0^2+y_0^2=O{M}^2$.

⇔ sin2α + cos2α = 1.

Vậy ta có điều phải chứng minh.