Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình mx^2 - (3m + 2)x + 1 = 0

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình $m{x}^2-(3m+2)x+1=0$ luôn có nghiệm.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Phương trình $m{x}^2-(3m+2)x+1=0$ luôn có nghiệm (1)

Ta có: ∆₁ $={(3m+2)}^2-4.m.1=9m^2+12m+4-4m$

                  $=9m^2+8m+4$

Xét f(x) $=9m^2+8m+4$ có: $\left\{\begin{array}{c}{\Delta }^{\text{'}}=4^2-9.4=-20<0\\ a=9>0\end{array}\right.$

⇒ f(x) > 0 ( $\forall$ m)

⇒ ∆₁ > 0 $\forall$ m ⇒ (luôn có nghiệm với 1) mọi m (đpcm).