Chứng minh rằng với mọi a thuộc ℤ, ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9.

Câu 23: Chứng minh rằng với mọi a thuộc ℤ, ta có:

(a − 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9.

Trả lời

• TH1: a = 3k (k Î ℤ)

Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = (3k − 1)(3k + 2) + 12

Vì (3k − 1)(3k + 2) không chia hết cho 3 mà 12 chia hết cho 3.

Nên suy ra: (3k − 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3.

Do đó (3k − 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9.

• TH2: a = 3k + 1 (k Î ℤ)

Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = 3k(3k + 3) + 12 = 9k(k + 1) + 12

Vì 9k(k + 1) chia hết cho 9 mà 12 không chia hết cho 9.

Do đó 9k(k + 1) + 12 không chia hết cho 9.

• TH3: a = 3k + 2 (k Î ℤ)

Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = (3k + 1)(3k + 4) + 12

Vì (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3 mà 12 chia hết cho 3.

Nên suy ra: (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3.

Do đó (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 9.

Vậy suy ra với mọi a thuộc ℤ, ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9.