Chứng minh rằng: Với bất kỳ bộ 3 số tự nhiên liên tiếp nào thì tích của số thứ nhất
Câu 30: Chứng minh rằng: Với bất kỳ bộ 3 số tự nhiên liên tiếp nào thì tích của số thứ nhất và số thứ 3 cùng bé hơn bình phương của số thứ hai 1 đơn vị.
Giả sử 3 số tự nhiên liên tiếp là: n – 2; n – 1; n.
Ta có:
n(n – 2) = n2 – 2n
(n – 1)2 = n2 – 2n + 1
Xét: n(n – 2) – (n – 1)2 = n2 – 2n – (n2 – 2n + 1) = – 1.
Vậy thì tích của số thứ nhất và số thứ 3 cùng bé hơn bình phương của số thứ hai 1 đơn vị.