Chứng minh rằng: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b
Câu 45: Chứng minh rằng: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b).
Câu 45: Chứng minh rằng: ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b).
Gọi d là ước chung lớn nhất của 5a + 2b và 7a + 3b nên suy ra:
{5a+2b ⋮ d7a+3b ⋮ d⇒{5(7a+3b)−7(5a+2b) ⋮ d3(5a+2b)−2(7a+3b) ⋮ d⇒{35a+15b−35a−14b ⋮ d15a+5b−14a−6b ⋮ d⇒{b ⋮ da ⋮ d
Vậy d là ước chung lớn nhất của a và b hay ƯCLN(a, b) = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b).