Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức: sin A = sinB.cosC + sinC.cosB

Đề bài: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Theo định lý sin ta có

$\frac{a}{\sin \text{A}}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2\text{R}$

Suy ra a = 2R . sinA, b = 2R . sinB, c = 2R . sinC

Ta có a² = a²

$\iff a^2=\frac{a^2+b^2-c^2}{2}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2}$

⇔ a² = ab . cosC + ac . cosB

⇔ a = bcosC + ccosB

⇔ 2R . sinA = 2R . sinBcosC + 2R . sinC cosB

⇔ sin A = sinB.cosC + sinC.cosB

Vậy sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.