Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức: a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B

Đề bài: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B;

b) h_a = 2R.sin B.sin C.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: sin B.cos C + sin C.cos B = sin (B + C)

$=\sin \left({180}^{\circ }-B-C\right)=\sin A$

b) Theo định lý sin ta có:  $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.

Do đó: a = 2R.sin A, b = 2R.sin B, c = 2R.sin C.

Khi đó: 2R.sin B.sin C $=\frac{bc}{2R}=\frac{S_{ABC}}{R.\sin A}=\frac{2}{a}.\frac{1}{2}.h_a.a=h_a$ .