Chứng minh rằng trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số chẵn nên tích của nó chia hết cho 4

Câu 9: Chứng minh rằng trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số chẵn nên tích của nó chia hết cho 4.

Trả lời

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2; n + 3

+ Nếu n chẵn thì n + 2 chẵn; n + 1 và n + 3 là số lẻ

Suy ra: có 2 số n và n + 2 chẵn hay n ⋮ 2 và  n + 2 ⋮ 2

⇒ n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 4

+ Nếu n lẻ thì n + 1 và n + 3 chẵn

Suy ra: có 2 số n + 1 và n + 3 chẵn hay n + 1 ⋮ 2 và  n + 3 ⋮ 2

⇒ n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 4.