Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Câu 18: Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2.
Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)(n+2)
Với n = 2k ⇒ 2k(2k + 1)(2k + 2) chia hết cho 2
Với n = 2k + 1 ⇒ (2k + 1)(2k + 2)(2k + 3) = (2k + 1).2(k + 1)(2k + 3) chia hết cho 2
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 (1)
Với n = 3k ⇒ 3k(3k + 1)(3k + 2) chia hết cho 3
Với n = 3k + 1 ⇒ (3k + 1)( 3k + 2).3(k + 1) chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 ⇒ (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) chia hết cho 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (đpcm).