Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2.

Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)(n+2)

Với n = 2k Þ 2k(2k + 1)(2k + 2) chia hết cho 2

Với n = 2k + 1 Þ (2k + 1)(2k + 2)(2k + 3) = (2k + 1).2(k + 1)(2k + 3) chia hết cho 2

Þ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2         (1)

Với n = 3k Þ 3k(3k + 1)(3k + 2) chia hết cho 3

Với n = 3k + 1 Þ (3k + 1)( 3k + 2).3(k + 1) chia hết cho 3

Với n = 3k + 2 Þ (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) chia hết cho 3

Þ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3         (2)

Từ (1) và (2) suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (đpcm).