Chứng minh rằng: tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Câu 26: Chứng minh rằng: tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Gọi tích của 3 số liên tiếp là:
A= a ∙ (a + 1) ∙ (a + 2) (a thuộc ℕ*)
Giả sử a ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3
Nếu a ko chia hết cho 3 thì có 2 khả năng: 3n + 1 hoặc 3n + 2
Với a = 3n + 1
⇒ a + 2 = (3n + 1) + 2 = 3n + 3 ⋮ 3
⇒ A ⋮ 3 (1)
Với a = 3n + 2
⇒ a +1 = 3n + 2 + 1 = 3n + 3 ⋮ 3
⇒ A chia hết 3 (2)
Vậy với mọi A thuộc N thì A ⋮ 3 (điều đã được chứng minh).