Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên chia hết cho 6
Câu 17: Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên chia hết cho 6.
Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a.(a + 1).(a + 2).
• Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
+) Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) ⇒ T chia hết cho 2
+) Nếu a chia hết cho 2 dư 1 (a lẻ) ⇒ (a + 1) chia hết cho 2 ⇒ T chia hết cho 2
• Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
+) Nếu a chia hết cho 3 ⇒ T chia hết cho 3
+) Nếu a chia 3 dư 1 ⇒ (a + 2) chia hết cho 3 ⇒ T chia hết cho 3
+) Nếu a chia 3 dư 2 ⇒ (a + 1) chia hết cho 3⇒ T chia hết cho 3
Mà ta có 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau .
⇒ T chia hết cho 2.3 = 6 (đpcm).