Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên chia hết cho 6.

Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a.(a + 1).(a + 2).

• Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp

+) Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) Þ T chia hết cho 2

+) Nếu a chia hết cho 2 dư 1 (a lẻ) Þ (a + 1) chia hết cho 2 Þ T chia hết cho 2

• Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp

+) Nếu a chia hết cho 3 Þ T chia hết cho 3

+) Nếu a chia 3 dư 1 Þ (a + 2) chia hết cho 3 Þ T chia hết cho 3

+) Nếu a chia 3 dư 2 Þ (a + 1) chia hết cho 3Þ T chia hết cho 3

Mà ta có 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau .

Þ T chia hết cho 2.3 = 6 (đpcm).