Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n – 1

Câu 31: Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n – 1.

Trả lời

Giả sử số nguyên tố là p

Mọi số nguyên tố p lớn hơn 2 đều không chia hết cho 2

⇒ p có dạng 2n + 1 (k thuộc ℕ, k > 0)

Xét 2 trường hợp:

+ k chẵn (k = 2n) ⇒ p = 2k + 1 = 2.2n + 1 = 4n + 1

+ k lẻ (k = 2n – 1) ⇒ p = 2k + 1 = 2.(2n – 1) + 1 = 4n – 1

Vậy p luôn có dạng 4n + 1 hoặc 4n – 1.