Chứng minh rằng: Khoảng cách từ 1 điểm trên đường chéo của hình thoi đến các cạnh

Đề bài: Chứng minh rằng: Khoảng cách từ 1 điểm trên đường chéo của hình thoi đến các cạnh kề với đường chéo ấy thì tỉ lệ nghịch với các cạnh ấy.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Kẻ PH ⊥ AD; PK ⊥ CD; PM // CD; PN // AD

∆HMP  ∆KNP (g.g)

$\Rightarrow \frac{PH}{PK}=\frac{PM}{PN}\Rightarrow \frac{PH}{PK}=\frac{DN}{PN}$ (Do PMDN là hình bình hành)

∆DNP $\#$ $\Delta DCB$ (g.g) $\Rightarrow \frac{DN}{DC}=\frac{PN}{BC}$

$\Rightarrow \frac{DN}{PN}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow \frac{PH}{PK}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow PH.BC=PK.DC$

PH.AD = PK.DC (điều phải chứng minh).