Chứng minh rằng dãy số (un) với Un= (n^2+1)/2n^2+4 là bị chặn

Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (u_n) với Un= (n^2+1)/2n^2+4 là bị chặn.

Trả lời

Ta có: $u_n=\frac{n^2+1}{2n^2+4}=\frac{1}{2}\left(\frac{n^2+1}{n^2+2}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{n^2+2}\right)<\frac{1}{2}$ .

Ta lại có: $u_n=\frac{n^2+1}{2n^2+4}$>0

Do đó 0<$u_n<\frac{1}{2}$.

Vì vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2