Chứng minh rằng |a| + |b| > = |a + b| với mọi a, b thuộc R
Chứng minh rằng \(\left| a \right| + \left| b \right|\, \ge \,\left| {a + b} \right|\) với mọi a, b ∈ ℝ.
Ta có: \(\left| a \right|,\left| b \right|\,,\,\left| {a + b} \right|\,\, \ge \,0\)
Suy ra bất đẳng thức tương đương: \(\left( {\left| a \right| + \left| b \right|} \right){\,^2}\, \ge \,\,{\left( {\left| {a + b} \right|} \right)^2}\)
⇔ \(\left| {ab} \right| \ge \,\,ab\)(đúng)
Dấu “=” xảy ra khi ab ≥ 0.