Chứng minh rằng A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^60 chia hết cho 3 và 7
Đề bài. Chứng minh rằng A = 2 + 22 + 23 + … + 260 chia hết cho 3 và 7.
A = 2 + 22 + 23 + … + 260
A = (2 + 22) + (23 + 24) + … + (259 + 260)
A = 2(1 + 2) + 23(1 + 2) +… + 259(1 + 2)
A = (1 + 2)(2 + 23 + … + 259)
A = 3.(2 + 23 + … + 259) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3
Lại có:
A = 2 + 22 + 23 + … + 260
A = (2 + 22 + 23) +( 24 + 25 + 26) + … + (258 + 259 + 260)
A = 2.(1 + 2 + 22) + 24.(1 + 2 + 22) + … + 258.(1 + 2 + 22)
A = (1 + 2 + 22)(2 + 24 + … + 258)
A = 7.(2 + 24 + … + 258) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7.