Chứng minh rằng 2x^2 − x + 1 > 0 với mọi giá trị của x

Đề bài: Chứng minh rằng 2x² − x + 1 > 0 với mọi giá trị của x.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2x² − x + 1

$$\begin{gathered} =2\left(x^2-2.\frac{1}{4}x+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}\right) \\ =2{\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{7}{8} \end{gathered}$$

Do ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2\ge 0;\forall x$

Vậy 2x² − x + 1 > 0 với mọi số thực x.