Chứng minh n3 – n chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

Đề bài: Chứng minh n³ – n chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có n³ – n = n(n² – 1) = n(n + 1)(n – 1)

Vì n(n + 1)(n – 1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên $n(n+1)(n-1)⋮3$ .

Vậy $(n^3-n)⋮3$  (đpcm).