Chứng minh n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đề bài. Chứng minh n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Trả lời

Gọi d = ƯCLN (n + 1; 2n + 3)

Suy ra: n + 1 ⋮ d; 2n + 3 ⋮ d

⇒ $\{\begin{array}{c}2n+2\mathrm{⋮}d\\ 2n+3:d\end{array}\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\mathrm{⋮}d$ hay 1 ⋮ d

Suy ra: d = 1

Vậy (n + 1; 2n + 3) = 1 tức n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.