Chứng minh hệ thức sau: (sin alpha + cos alpha)^2 - (sin alpha - cos alpha)^2

Đề bài: Chứng minh hệ thức sau: $\frac{{\left(\sin a+\cos a\right)}^2-{\left(\sin a-\cos a\right)}^2}{\sin a.\cos a}=4$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có $VT=\frac{{\left(\sin a+\cos a\right)}^2-{\left(\sin a-\cos a\right)}^2}{\sin a.\cos a}$

$$\begin{gathered} =\frac{\left(\sin a+\cos a+\sin a-\cos a\right)\left(\sin a+\cos a-\sin a+\cos a\right)}{\sin a.\cos a} \\ =\frac{2\sin a.2\cos a}{\sin a.\cos a}=4=VP \end{gathered}$$

Vậy ta có điều phải chứng minh.