Chứng minh hệ thức sau: ( sin a + cos a)^2 - ( sin a - cos a)^2/sin a.cos a = 4
Chứng minh hệ thức sau: \(\frac{{{{\left( {\sin a + \cos a} \right)}^2} - {{\left( {\sin a - \cos a} \right)}^2}}}{{\sin a.\cos a}} = 4\).
Lời giải
Ta có \(VT = \frac{{{{\left( {\sin a + \cos a} \right)}^2} - {{\left( {\sin a - \cos a} \right)}^2}}}{{\sin a.\cos a}}\)
\( = \frac{{\left( {\sin a + \cos a + \sin a - \cos a} \right)\left( {\sin a + \cos a - \sin a + \cos a} \right)}}{{\sin a.\cos a}}\)
\( = \frac{{2\sin a.2\cos a}}{{\sin a.\cos a}} = 4 = VP\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.