Chứng minh DI/DA + EI/EB + FI/FC = 1

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D BC, E AC, F AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:

DIDA+EIEB+FIFC=1.

Trả lời

Tượng tự câu a) ta có: EIEB=CAAB+BC+CAFIFC=ABAB+BC+CA.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

DIDA+EIEB+FIFC=BCAB+BC+CA+ CAAB+BC+CA+ ABAB+BC+CA

=AB+BC+CAAB+BC+CA=1.