Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của ^BAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của ^BAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.
• Vì AD là phân giác của ^BAC trong ∆ABC nên ta có
DBDC=ABAC=69=23.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
DB2=DC3=DB+DC2+3=BC5=105=2.
Suy ra DB2=2và DC3=2.
Do đó DB = 4 cm; DC = 6 cm.
• Vì AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆ABC nên ta có
EBEC=ABAC=69=23.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
EC3=EB2=EC−EB3−2=BC1=10.
Do đó EB2=10 suy ra EB = 20 cm.
Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm, EB = 20 cm.