Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của

Cho ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của ^BAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.

Trả lời
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của  (ảnh 1)

• Vì AD là phân giác của ^BAC trong ABC nên ta có

DBDC=ABAC=69=23.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

DB2=DC3=DB+DC2+3=BC5=105=2.

Suy ra DB2=2DC3=2.

Do đó DB = 4 cm; DC = 6 cm.

• Vì AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ABC nên ta có

EBEC=ABAC=69=23.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

EC3=EB2=ECEB32=BC1=10.

Do đó EB2=10 suy ra EB = 20 cm.

Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm, EB = 20 cm.