Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M

Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN // AD.

Trả lời
Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M  (ảnh 1)

Gọi G là giao điểm của AC và BD.

• Vì DN là phân giác của ^ADC trong ADC nên NANC=ADDC.

• Vì AM là phân giác của ^BAD trong ABD nên MDMB=ADAB= ADDC (vì AB = DC).

Suy ra MDMB=NANC.

Do đó NAMD=NCMB=NA+NCMD+MB=ACBD=AGDG (AC = 2AG; BD = 2BG)

Khi đó NAAG=MDDG.

Xét ∆AGD có NAAG=MDDGnên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.