Chứng minh đẳng thức sau (1 + sin^2 x) / (1 - sin^2 x) = 1 + 2tan^2 x

Đề bài: Chứng minh đẳng thức sau:

$\frac{1+si{n}^{2}x}{1-si{n}^{2}x}=1+2ta{n}^{2}x$

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Có ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1\Rightarrow 2{\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x$

$\Rightarrow 1+{\sin }^{2}x=2{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x$

$\Rightarrow VT=\frac{2{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=2{\tan }^{2}x+1$.