Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α: A = (tanα + cotα)^2 – (tanα – cotα)^2. B = sin^6α + cos^6α + 3sin^2α.cos^2α

Câu 3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α:

A = (tanα + cotα)2 – (tanα – cotα)2.

B = sin6α + cos6α + 3sin2α.cos2α.

Trả lời

 A = (tanα + cotα)2 – (tanα – cotα)2.

= (tanα + cotα – tanα + cotα)(tanα + cotα + tanα – cotα).

= 2cotα.2tanα.

= 4.1 = 4.

 B = sin6α + cos6α + 3sin2α.cos2α.

= (sin2α)3 + (cos2α)3 + 3sin2α.cos2α.

= (sin2α + cos2α).(sin4α – sin2α.cos2α + cos4α) + 3sin2α.cos2α.

= (sin2α + cos2α)2 – 2sin2α.cos2α – sin2α.cos2α + 3sin2α.cos2α.

= 12 = 1.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả