Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α: A = (tanα + cotα)^2 – (tanα – cotα)^2. B = sin^6α + cos^6α + 3sin^2α.cos^2α
75
18/12/2023
Câu 3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α:
A = (tanα + cotα)2 – (tanα – cotα)2.
B = sin6α + cos6α + 3sin2α.cos2α.
Trả lời
⦁ A = (tanα + cotα)2 – (tanα – cotα)2.
= (tanα + cotα – tanα + cotα)(tanα + cotα + tanα – cotα).
= 2cotα.2tanα.
= 4.1 = 4.
⦁ B = sin6α + cos6α + 3sin2α.cos2α.
= (sin2α)3 + (cos2α)3 + 3sin2α.cos2α.
= (sin2α + cos2α).(sin4α – sin2α.cos2α + cos4α) + 3sin2α.cos2α.
= (sin2α + cos2α)2 – 2sin2α.cos2α – sin2α.cos2α + 3sin2α.cos2α.
= 12 = 1.
Vậy ta có điều phải chứng minh.