Chứng minh biểu thức sau luôn âm với mọi x: –x^2 – 6.x – 15

Đề bài. Chứng minh biểu thức sau luôn âm với mọi x: –x² – 6x – 15

Trả lời

–x² – 6x – 15 = –(x² + 6x + 15) = –(x + 3)² – 6

Vì –(x + 3)² ≤ 0 với mọi x nên –(x + 3)² – 6 ≤ -6 với mọi x

Vậy –x² – 6x – 15 luôn âm với mọi x.