Chứng minh bất đẳng thức sau: a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca

Câu 40: Chứng minh bất đẳng thức sau: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Trả lời

Vì (a − b)2 ≥ 0; (b − c)2 ≥ 0; (c − a)2 ≥ 0 nên suy ra

(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 ≥ 0

⇔ a2 − 2ab + b2 + b2 − 2bc + c2 + c2 − 2ca + a2 ≥ 0

⇔ 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)

⇔ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (đpcm).