Chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc biết a + b + c = 0

Đề bài: Chứng minh: a³ + b³ + c³ = 3abc biết a + b + c = 0.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: A = a³ + b³ + c³ – 3abc

= (a³ + b³) + c³ – 3abc

= (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc

= [(a + b)³ + c³] – [3ab(a + b) – 3abc]

= (a + b + c)[(a + b)² – (a + b)c + c²] – 3ab(a + b + c)

= (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca)

Mà a + b + c = 0 nên suy ra:

A = 0 $\Rightarrow$ a³ + b³ + c³ – 3abc = 0

$\iff$ a³ + b³ + c³ = 3abc (đpcm).