Chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc biết a + b + c = 0
Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc biết a + b + c = 0.
Ta có: A = a3 + b3 + c3 – 3abc
= (a3 + b3) + c3 – 3abc
= (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc
= [(a + b)3 + c3] – [3ab(a + b) – 3abc]
= (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
Mà a + b + c = 0 nên suy ra:
A = 0 \[ \Rightarrow \]a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
\( \Leftrightarrow \) a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm).