Chứng minh a^2 + b^2 + c^2 + 3 ≥ 2(a + b + c

Câu 19: Chứng minh a² + b² + c² + 3 ≥ 2(a + b + c).

Trả lời

Ta có: a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2(a + b + c)

⇔ a2 + b2 + c2 + 3 – 2(a + b + c) ≥ 0

⇔ a2 – 2a + 1 + b2 – 2b + 1 + c2 – 2c + 1 ≥ 0

⇔ (a – 1)2 + (b – 1)2 + (c – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy ta có điều phải chứng minh.