Chứng minh: A hợp (B giao C) = (A hợp B) giao (A hợp C

Đề bài: Chứng minh: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Để chứng minh điều này ta đi chứng minh 2 điều sau:

A ∪ (B ∩ C) ⊂ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (1)

Và (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ⊂ A ∪ (B ∩ C) (2)

- Chứng minh điều 1:

Giả sử x ∈ A ⇒ x cũng thuộc B và C vì A ∪ (B ∩ C) (*)

⇒ x ∈ (A ∪ B), x ∈ (A ∪ C) ⇒ x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). Từ (*) và điều này ta ⇒ A ∪ (B ∩ C) ⊂ (A ∪ B) ∩ (A ∩ C). (1)

- Chứng minh điều 2: Giả sử x ∈ (A ∪ B) ⇒ x ∈ (A ∪ C) vì đề cho (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).

Từ điều trên ⇒ x ∈ A, B và C ⇒ x ∈ A ∪ (B ∩ C)

Từ điều x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) mà x ∈ A ∪ (B ∩ C) ⇒ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ⊂ A ∪ (B ∩ C) (2)

Từ điều 1 và 2 đã được chứng minh như trên ta suy ra được đpcm.