Chứng minh 4x − 10 − x^2 luôn luôn âm với mọi x

Câu 8: Chứng minh 4x − 10 − x² luôn luôn âm với mọi x.

Trả lời

Ta có: 4x − 10 − x2= −(x2 − 4x + 4) − 6

= −(x − 2)2 − 6

Vì (x − 2)2 ≥ 0, ∀ x ∈ℝ

Suy ra −(x − 2)2 ≤ 0, ∀ x ∈ℝ

⇒−(x − 2)2 − 6 ≤ −6, ∀ x ∈ℝ

Vậy 4x − 10 − x2 luôn luôn âm với mọi x.