Chứng minh 43^43 – 17^17 chia hết cho 10

Câu 7: Chứng minh 43⁴³ – 17¹⁷ chia hết cho 10.

Trả lời

Ta có:

⦁ 43¹ = 43 có chữ số tận cùng là số 3;

⦁ 43² = 1849 có chữ số tận cùng là số 9;

⦁ 43³ = 79507 có chữ số tận cùng là số 7;

⦁ 43⁴ = 3418801 có chữ số tận cùng là số 1;

⦁ 43⁵ = 147008443 có chữ số tận cùng là số 3.

Suy ra quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy bốn số 3; 9; 7; 1.

Ta thấy 43 chia 4 dư 3 nên chữ số tận cùng của 43⁴³ là 7.

Tương tự như vậy, ta có chữ số tận cùng của 17¹⁷ là 7.

Vì vậy 43⁴³ – 17¹⁷ ra số có chữ số tận cùng là số 0, mà số có chữ số tận cùng là số 0 thì luôn chia hết cho 10.

Vậy ta có điều phải chứng minh.